Chuyên đề Phương pháp Chinh phục Hình học không gian - Megabook.vnMegabook
Đây là Chuyên đề Phương pháp Chinh phục Hình học không gian của Megabook. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
Tập 5 chuyên đề Toán học: Hình không gian - Megabook.vnMegabook
Đây là Tập 5 chuyên đề Toán học: Hình không gian của Megabook. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
Chuyên đề Phương pháp Chinh phục Hình học không gian - Megabook.vnMegabook
Đây là Chuyên đề Phương pháp Chinh phục Hình học không gian của Megabook. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
Tập 5 chuyên đề Toán học: Hình không gian - Megabook.vnMegabook
Đây là Tập 5 chuyên đề Toán học: Hình không gian của Megabook. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
LÝ THUYẾT VÀ 15 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CHƯƠNG 1 HÌNH HỌC 8 CỰC HAYHoàng Thái Việt
LÝ THUYẾT VÀ 15 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CHƯƠNG 1 HÌNH HỌC 8 CỰC HAY
TỔNG HỢP CÁC DẠNG HÌNH HỌC 8 CHƯƠNG 1
BÀI TẬP HÌNH HỌC 8 CHƯƠNG I HAY
LÝ THUYẾT HÌNH HỌC 8 CHƯƠNG 1 HAY
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 8 CHƯƠNG 1 HAY
LÝ THUYẾT VÀ 15 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CHƯƠNG 1 HÌNH HỌC 8 CỰC HAYHoàng Thái Việt
LÝ THUYẾT VÀ 15 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CHƯƠNG 1 HÌNH HỌC 8 CỰC HAY
TỔNG HỢP CÁC DẠNG HÌNH HỌC 8 CHƯƠNG 1
BÀI TẬP HÌNH HỌC 8 CHƯƠNG I HAY
LÝ THUYẾT HÌNH HỌC 8 CHƯƠNG 1 HAY
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 8 CHƯƠNG 1 HAY
Toán 5 trang 93 Diện tích Hình thang Tiết 91 Tuần 19 tieuhocvn .info
Đây là bài giảng Toán 5 - Giúp học sinh lớp 5 Học tốt Toán 5 Bài Diện tích hình thang Tiết 91 – trang 93 - Toán 5
- Biết tính diện tích hình thang.
- Biết vận dụng vào giải các bài tập liên quan.
- Bài tập đạt chuẩn: Bài 1(a), Bài 2(a),
chuong 1 hinh hoc 11 - phep doi hinh dong dang bien soan cong phu - hay nhat ...Hoàng Thái Việt
chuyên đề phép dời hình - đồng dạng chương 1 hình học 11 hay
biên soạn đầy đủ lý thuyết + bài tập + các đê kiểm tra chương
tài liệu có trừ chỗ trống để các em làm bài
rất ,ong nhận đc sự ủng hộ của mọi người
4. Trường THPT Bình Sơn Sáng kiến kinh nghiệm 2009-2010
Chú ý. Sai lầm thường gặp của các em học sinh:
a) Có một số em nghĩ MN cắt BC , một số em lại nghĩ MP cắt BC hay cắt SB !!
b) -Có em nghĩ EF cắt AB , SC .
-Đa số các em chỉ xét được một trong hai trường hợp (hình b), hoặc (hình c).
Rút ra:
* Cách xác định thiết diện của hình ( ) khi cắt bởi mặt phẳng ( ) qua đường
thẳng a cho trước và song song với đường thẳng b cho trước.
+ Xác định các mặt phẳng chứa b (hoặc chứa đường thẳng song song với b ).
+ Tìm giao điểm của a với các mặt phẳng vừa xác định.
+ Từ các giao điểm đó dựng các đường thẳng song song với b rồi nối các điểm đó
lại. Ta lần lượt thu được các giao tuyến của ( ) với các mặt của hình ( ) .
* Tương tự ta cũng dễ xác định được thiết diện qua một điểm M cho trước và song
song với hai đường thẳng cho trước (hay song song với một mp cho trước). (1)
Ví dụ 4. Cho hình chóp SABCD, điểm K thuộc cạnh SD. Gọi N là trung điểm của
AB. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( ) qua KN và song song với
AC.
HD. Thiết diện là ngũ giác MNPQK.
Rút ra: Cách xác định thiết diện của hình ( ) khi cắt bởi mặt phẳng ( ) , biết
( ) qua M và vuông góc với đường thẳng cho trước.
m m ( )
Nhớ:
( ) m // ( )
+ Tìm hai đường thẳng a, b qua M và vuông góc với (bài toán trở thành (1))
+ Xác định mp chứa M và , trong mp này ta dựng đường thẳng qua M và
vuông với . Tìm điểm chung của ( ) và mặt nào đó của ( ) , tiếp tục quy
trình trên để có được các đoạn giao tuyến cần tìm.
Ví dụ 5. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC cạnh đáy bằng a , đường cao
SO 2a . M là điểm thuộc đường cao AA ' của tam giác ABC sao cho
AM x, (0 x a 3) . ( ) qua M và vuông góc với AA ' cắt hình chóp theo thiết
diện là hình gì?
HD. Có hai trường hợp xảy ra:
2a 3
*T/h1: 0 x , thiết diện là tam giác IJK cân tại K. (hình a)
3
Ths. Nguyễn Thanh Quang 4
5. Trường THPT Bình Sơn Sáng kiến kinh nghiệm 2009-2010
2a 3
*T/h2: x a 3 , thiết diện là hình thang cân IJKL, (IJ // KL) (hình b).
3
Hình a Hình b
Chú ý. Sai lầm thường gặp của các em học sinh:
-Các em dựng sai thiết diện (không có yếu tố vuông góc cũng như song song).
-Có một số em không xét được hai trường hợp của thiết diện.
-Có một số em chỉ nói được thiết diện là tam giác hoặc hình thang chứ không
chỉ ra ‘cân’.
Thực ra đây cũng chính là bài toán (1), ( ) song song với SO và BC .
Rút ra: Cách xác định thiết diện của hình ( ) khi cắt bởi mặt phẳng ( ) , biết
( ) qua a và vuông góc với mp ( P) cho trước.
( ) ( P) b ( )
Nhớ:
b ( P) b // ( )
+ Mục đích ta tìm đường thẳng b vuông góc với ( P) .
-Nếu b và a cắt nhau thì ( P) (a, b) .
-Nếu b và a không cắt nhau thì ( P) qua a và song song với b .
Ví dụ 6. Cho hình chóp đều S. ABCD cạnh đáy bằng a , SO là đường cao.
Mp ( ) qua điểm A, song song với CD và vuông góc với ( SCD) . Xác định thiết
diện của ( ) và hình chóp S. ABCD ?
HD. Dễ thấy ( ) chứa AB . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB, CD . Khi đó
(SEF) (SCD) . Trong mặt phẳng ( SEF) dựng EH SF lúc đó ( ) ( ABH ) .
Thiết diện cần tìm là hình thang cân ABMN .
Chú ý. Sai lầm thường gặp của các em học sinh:
-Có một số em không xác định được thiết diện.
-Có một số em chỉ nói được thiết diện là hình thang chứ không chỉ ra ‘cân’.
-Có một số em lại kẻ AM SC !
Ths. Nguyễn Thanh Quang 5
6. Trường THPT Bình Sơn Sáng kiến kinh nghiệm 2009-2010
* Khi làm việc với bài toán tính diện tích của thiết diện ta cần phải thực hiện
qua các bước sau đây:
-Xác định thiết diện, thiết diện là hình gì.
-Lập công thức tính diện tích của thiết diện vừa xác định.
-Tìm các yếu tố có trong công thức rồi thay vào công thức.
Ví dụ 7. Cho tứ diện ABCD , ( ) là mặt phẳng bất kỳ song song với AC và BD cắt
tứ diện đã cho thành tứ giác PQRS với Q BC . Xác định Q trên BC để:
a) PQRS là hình thoi?
b) PQRS có diện tích lớn nhất?
HD.
a) Dễ lý luận PQRS là hình bình hành.
PQ SP DP
Dựng Cx // BD , kéo dài DQ cắt Cx tại K , ta có ( ) . Vì vậy PQRS là
CK CA DC
hình thoi thì cần có thêm PQ SP hay CK CA .
Cách dựng: + Dựng Cx // BD .
+ Lấy điểm K sao cho CK CA .
+ Q BC DK .
+ Qua Q dựng ( ) // AC , ( ) // DB thì ( ) sẽ cắt tứ diện theo thiết diện là
hình thoi PQRS .
b) Đặt AC a , BD b , ( AC , BD) , suy ra góc SPQ bằng . Đặt PQ x , PS y
Suy ra SPQRS x.y.sin .
x CP
b CD x y CP DP
Ta có 1.
y DP b a CD
a DC
1 1
Áp dụng BĐT Côsi ta có x. y a.b hay S PQRS x. y.sin a.b.sin . Dấu bằng xảy ra
4 4
x y 1 b a
khi và chỉ khi hay x ; y . Vậy Q là điểm giữa của đoạn BC .
b a 2 2 2
Chú ý. Sai lầm thường gặp của các em học sinh:
a) Không xác định được thiết diện.
Không dựng được Cx // BD để tìm được điểm Q thỏa đk bài toán.
b) Không xây dựng được tỉ số sau để áp dụng BĐT và tìm GTLN của diện tích
x y CP DP
thiết diện 1.
b a CD
Ths. Nguyễn Thanh Quang 6
7. Trường THPT Bình Sơn Sáng kiến kinh nghiệm 2009-2010
Ví dụ 8. Cho hình lập phương ABCD.A' B' C' D' cạnh a. I, J lần lượt là trung điểm
của A' D' và C ' D' . Tìm diện tích của thiết diện cắt bởi mp (BIJ ) và hình lập phương.
HD. Có hai cách xác định thiết diện như hình vẽ.
Thiết diện cần tìm là ngũ giác BEIJF
Hình a Hình b
Hai cách tính diện tích thiết diện ngũ giác BEIJF :
C1+ Tổng diện tính hai hình (tam giác cân, hình thang cân).
C2+ Diện tích của hình chiếu đa giác và góc hợp bởi mp chứa đa giác và mp chiếu.
Ta giải bằng cách 2.
Gọi H B' D'IJ . Dễ thấy IJ ( BB' H ) nên BHB' (( BIJ ), ( A' B' C' D' )) .
Khi đó S A' B 'C ' JI S EBFJI .cos .
7 2
Tính được S A' B 'C ' JI S A' B 'C ' D ' S ID ' J a , cos B' H 3 a 2
8 BH 4
7 17 2
Vậy S A' B 'C ' JI a .
24
Chú ý. Sai lầm thường gặp của các em học sinh:
+Không xác định được thiết diện.
+Xác định được thiết diện nhưng không tính được diện tích thiết diện.
Ví dụ 9. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a , M , N là hai điểm di động trên các cạnh
AD, BC sao cho AM CP x, (0 x a) . Mp ( ) qua MP và song song với CD
cắt tứ diện theo thiết diện là hình gi? Tìm x để diện tích thiết diện nhỏ nhất.
HD. Đặt AM AN x , CP DQ x và CN MD a x , NCB MDQ 600 ,
suy ra MQ NP . Thiết diện là hình thang cân MNPQ , ( MN // PQ)
1
SMNPQ ( MN PQ)EF ,
2
(a x) 3 x 3
Tính được EI NJ , FI ,
2 2
8 x 2 8ax 3a 2
EF
2
a
SMNPQ 2(2 x a) 2 a 2
4
a2 a
Và min S MNPQ đạt được khi x
4 2
Ths. Nguyễn Thanh Quang 7
8. Trường THPT Bình Sơn Sáng kiến kinh nghiệm 2009-2010
Chú ý. Sai lầm thường gặp của các em học sinh:
+Không xác định được thiết diện, không tính được diện tích.
+Xác định được thiết diện nhưng không tính được diện tích thiết diện.
+Tính được diện tích nhưng không xác định được GTNN của diện tích.
Ví dụ 10. Cho hình chóp S. ABCD có SA ( ABCD) , SA a 6 , ABCD là nửa
lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AD 2a .
a) Tính d ( A,(SCD)), d ( AD,(SBC )) .
b) Tính diện tích của thiết diện của hình chóp với ( ) , biết ( ) song song với
a 3
mp ( SAD) và cách ( SAD) một khoảng bằng
4
HD. (Dựng AE BC, AF SE, AH SC ).
Dựa vào tính chất của lục giác đều tính được:
a 6
a) d ( A,( SCD)) AH a 2 ; d ( AD,( SBC )) AF .
3
a2 6
b) ( ) cắt hình chóp tại trung điểm L của AE và ta có S MNPQ .
2
Chú ý. Sai lầm thường gặp của các em học sinh:
+Không xác định được thiết diện.
+Xác định được thiết diện nhưng không tính được diện tích thiết diện.
IV. MỘT SỐ BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Bài 1. Cho tứ diện ABCD , M là trung điểm của DA, N là điểm chia đoạn BD
3
theo tỉ số . Tìm thiết diện tạo bởi ( ) qua MN và song song với trung tuyến AI
4
của ABC .
Ths. Nguyễn Thanh Quang 8
9. Trường THPT Bình Sơn Sáng kiến kinh nghiệm 2009-2010
Bài 2. Cho hình chóp S. ABCD đáy là đa giác lồi, O AC BD , M là trung điểm
của SA . Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp ( ) qua O và song song
với BM và SD .
Bài 3. Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình vuông cạnh a . M là một điểm trên
đoạn thẳng AC, đặt AM x, (0 x a 2) , ( ) là mặt phẳng qua M song song
với BD và vuông góc với ( ABCD) . Xác định thiết diện của ( ) với hình chóp.
Tính diện tích thiết diện thu được.
Bài 4. Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình thoi cạnh a , tâm O, BAD 600 .
3
SO ( ABCD) , SO a . E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE. ( ) là
4
mặt phẳng qua AD và vuông góc với ( SBC ) . Xác định thiết diện của hình chóp với
( ) . Tính diện tích thiết diện đó.
AM 5
Bài 5. Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' , M là điểm trên AB ' sao cho .
MB 4
Xác định thiết diện của lăng trụ với mp ( P) qua M và song song với A ' C và
BC ' .
Bài 6. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' , O là tâm hình bình hành A ' B ' C ' D ' , K là
trung điểm CD, E là trung điểm BO. Xác định thiết diện tạo bởi ( P) qua K và song
song với ( EAC ) .
Bài 7. Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình thang vuông tại A và D. SA vuông với
đáy. ( P) là mặt phẳng qua SD và vuông góc với ( SAC ) . Xác định thiết diện tạo
bởi mp ( P) với hình chóp.
Với một số bài tập vừa nêu trên và những sai lầm thường gặp đã được chỉ ra, tôi
tin rằng các em sẽ có cách nhìn nhận bài toán hình học không gian một cách tốt
hơn, trưởng thành hơn trong quá trình làm toán tiếp theo.
Ths. Nguyễn Thanh Quang 9